El apellido Ormeño (Hormeño u Hormaño) es de origen vasco y significa en euskera (el idioma vasco) "Pared pequeña". Lo más probable es que el apellido provenga del norte de España. El vasco no tiene la consonante "ñ" pero sí el sonido. Aunque puede que provenga de otra región. Y del norte de España se extendería con la Repoblación al resto de la península. Así que no es tan extraño.
En España no es apellido muy común, sólo en las zonas de Extremadura y algunas partes de La Mancha hay ormeños, lo sorprendente es que se haya extendido tanto por Sudamérica y sea tan conocido allí. Muchos de los españoles que llegaron a América, procedían de Extremadura, así que no sería nada de raro que hubiera alguna conexión con esa región y la extensión de dicho apellido por el continente americano.